sigma(n=1,???!1×n,4×n 1,9×n 2,n^2?1の数列の和を

sigma(n=1,。1×n,4×n-1,9×n-2……,n^2?1の数列の和をお願いします7。Annotated Example of Mathematical Induction。 Prove 1 + 4 + 9 + 。 + n2 = n n + 12n + 1 / 6 for all positive integers n。 Another way to write for every positive integer n is for every positive integer n 。 This works because Z is the set of integers。

Induction。For n1, 2 + 22 + 23 + 24 + 。 + 2n = 2n+1 – 2。 Let n = 1。 Then: 2 + 22 + 23 + 24 + 。 + 2n = 21 = 2 。and: 2n+1 – 2 = 21+1 – 2 = 22 – 2 = 4 – 2 = 2。 So * works for n = 1。 Assume, for n = k, that * holds; that is, that。 2 + 22 + 23 + 24 + 。 + 2k。

#9。For more cool math videos visit my site at http://mathgotserved。com or http:// youtube。com 。How。By Ratio Test, the posted series converges absolutely。 By Ratio Test: limn→∞∣ ∣∣an+1an∣∣∣=limn→∞∣∣ ∣∣?10n+142n+3n+2?42n+1n+1?10n ∣∣ ∣∣。 By canceling out common factors:。

1。n=0。 4n n2 + 1which by the Integral test diverges because lim n—o。 2 ln n2 + 1 = o。 c o n=0。 4 n2 + 3n + 2。 Answer: Converges。 Use partial fractions and take limit of partial sums。 d o n=0。 2?7n。 5 ? 32n。 Answer: Converges。 Ration is7。 9 t1。

Math。1。 Does the following series converge or diverge? Explain your answer。 ∞。 ∑ n= 0。 2n。 3n + n3 。 Answer: Since 3n + n3 。 4。 +。 4。 16。 + 。= ∞。 ∑ n=1。 2。 4。 2。 4。n?1。 = 2/4。 1 – 2/4。 = 1/2。 1/2。 = 1。 Similarly,。 ∞。 ∑ n=1。 3n。 4n。 = 3。 4。 +。 9。 16。 +。

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